Ecuaciones Trigonometricas 1 Bachillerato Ejercicios Resueltos Fixed Work -

| Paso | Acción | |------|--------| | 1 | Simplificar usando identidades trigonométricas | | 2 | Expresar todo en términos de una sola función (ej. solo seno o solo coseno) | | 3 | Realizar un cambio de variable si es necesario ((t = \sin x)) | | 4 | Resolver la ecuación algebraica resultante | | 5 | Deshacer el cambio y hallar los ángulos solución | | 6 | Expresar la solución general en radianes o grados |

( \sin x \cdot \cos x = 0 )

Es imprescindible dominar estas fórmulas para simplificar las ecuaciones: : Relación de la tangente : Ángulo doble : Secante y tangente : Ejercicios resueltos paso a paso Ejercicio 1: Ecuación básica con cambio de variable Enunciado : Resuelve | Paso | Acción | |------|--------| | 1

: [ x = \frac\pi2 + 2k\pi, \quad x = \frac7\pi6 + 2k\pi, \quad x = \frac11\pi6 + 2k\pi ]

El coseno es negativo en el .

Step 1: Identity ( \sec^2 x = 1 + \tan^2 x ). ( 1 + \tan^2 x - 2\tan x = 0 ) ( \tan^2 x - 2\tan x + 1 = 0 ) ( (\tan x - 1)^2 = 0 ) ⇒ ( \tan x = 1 ).

Resuelve los ejercicios propuestos y comprueba tus resultados. ¡La trigonometría se entiende resolviendo, no mirando! ( 1 + \tan^2 x - 2\tan x

Step 1: Replace ( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x ). ( 2(1 - \sin^2 x) + 3\sin x = 0 ) ( 2 - 2\sin^2 x + 3\sin x = 0 ) ( -2\sin^2 x + 3\sin x + 2 = 0 ) Multiply by -1: ( 2\sin^2 x - 3\sin x - 2 = 0 ).